こんにちは。
これは英語と日本語のちょっと違うところです。
「I like him」は、「私は彼が好きだ。」と言う意味なんですが、「私は彼を好きだ」とも言えますよね。
「I like he」だと、「私は彼は好きだ」と言う意味になります。(いや確かにheは彼がと言う意味なんですが、ここを聞くのはナンセンスです。いや嘘です、heの場合は彼が主語になってしまいますから、誰が誰のことが好きなのかはわからないのです)
つまり、主格である「I」に対して、「him」は目的格でないといけない、と言うことですね。
そう思ってくれたら良いと思います。
ただ例外はあります。(I think he was tired.など)
この文章では、あくまでそう言うことです。
heとIは共存しないってことですか?