Question

きてぃ

因数分解の問題です。
x ^ 2 - y ^ 2 - x + y　の解き方をおしえてください。
解説があるものの理解できません。

解説は以下の通りです。

式を変形して x - y = X とおきかえる。

x ^ 2 - y ^ 2 - x + y

= (x ^ 2 - y ^ 2) - (x - y) = (x + y) (x - y) - (x - y)
=(x + y)X - X = X { ( x + y) - 1}
= (x - y)(x + y - 1)

なぜ　-1　が出てくるのかがわかりません。
また、全体の解き方もおしえてください。

おねがいします！

因数分解

Answer 1

きらうる

x²-y²-x+y
解答の通り、2つずつでくくります。
＝(x²-y²)-(x-y)

x²-y²を因数分解します
＝(x+y)(x-y)-(x-y)

x-y＝Xとします
＝X(x+y)-X

ここでXが共通因数なので、Xでくくります。
このとき、-XからXをとりだすと、-1が残ります。0ではありません。
-Xはもともと-1×Xだからです。
＝X{(x+y)-1}

X＝x-yを元に戻して
＝(x-y)(x+y-1)