解答
解答
湊字🌝就當複習了
【幾何單元定理總整理｜筆記版】
（適用國中～高中銜接，含易錯點提示）
===
一、角與直線定理
➜ 對頂角相等
➜ 同位角相等（平行線）
➜ 內錯角相等
➜ 同側內角互補（＝180°）
➜ 外角定理：
△中任一外角 = 另兩個不相鄰內角和
➜ 補角 / 互補角關係
★ 易錯提醒：
常把「外角」誤當與內角互補角，不會畫延長線。
⸻
二、三角形定理
➜ 內角和 = 180°
➜ 外角定理（重申）：
外角 = 內角1 + 內角2（非鄰接）
➜ 三角形不等式：
任兩邊和 > 第三邊
➜ 等腰三角形性質：
兩邊相等 → 夾角對應相等
➜ 全等判別（4法）：
SSS / SAS / ASA / AAS / HL（直角）
➜ 相似判別（3法）：
AA / SSS / SAS
➜ 中線、角平分線、高線基本性質
➜ 四心（重心、外心、垂心、內心）性質（高中）
★ 易錯提醒：
HL常忘、混淆全等與相似、比例寫反、忘了補充等腰三角形的「高、角平分線、中線重合」。
⸻
三、多邊形定理
➜ 多邊形內角和 = (n−2) × 180°
➜ 外角和 = 360°（無論幾邊！）
➜ 正n邊形內角 = [(n−2) × 180°] ÷ n
➜ 正n邊形外角 = 360° ÷ n
★ 易錯提醒：
把外角和誤解成會隨邊數變動；內角和公式套錯。
⸻
四、圓的定理
➜ 圓心角 = 所對弧度數
➜ 圓周角 = 對應弧的一半
➜ 半圓上的圓周角 = 90°
➜ 同弧對等圓周角相等
➜ 半徑⊥切線
➜ 相交弦定理（高階）：
A×B = C×D（兩對弦的分段）
➜ 切線長相等（從同一點引兩切線）
➜ 弦心距小 → 弦長大
★ 易錯提醒：
常混圓心角與圓周角；看到半圓忘了用直角處理。
⸻
五、比例與相似幾何定理
➜ 平行線截線段成比例（平行比例定理）
➜ 中點連線定理：
連接兩邊中點 → 平行且長度為對邊一半
➜ 平行 → 三角形相似
➜ 相似三角形應用：
長比 = a:b → 面積比 = a²:b²
★ 易錯提醒：
中線與平行線混用；比例誤判；忘記平方比處理面積。
⸻
六、面積與比的定理
➜ 相似三角形面積比 = （邊比）²
➜ 相似三角形周長比 = 邊比
➜ 兩三角形面積比 = (1/2) × 底 × 高
➜ 圓面積 ∝ r²；圓周長 ∝ r
★ 易錯提醒：
很多學生只記得比例，忘記面積要平方！
⸻
七、常見圖形衍伸應用
➜ 星形圖形的外角延伸概念（多邊形外角總和仍是360°）
➜ 補角、鈍角題需補線、補圖解決
➜ 面積題常與三角形、圓、梯形混用
好用心謝謝你！！