Question

🍊あまのがわ🕊

三角形CPQが正三角形になる理由を教えてください！

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図のように、点を中心とする円と,点Bを中心とする円 B は、互いに他方の円の中心を通ります。
この2つの円の交点をCDとします。 円Bの周上に, 点 C, 点A のいずれにも一致しない点Pをとり,
ACP をつくります。 また, 円 A の周上に, PC=PQ となる点 Q を 点Cと一致しないようにとり,
△AQPをつくります。
A
B
P

図形 入試 数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さぼてん

∠CAQ=∠(a)+∠(b)
仮定よりCP=(c)なので、弧(d)=弧(e)とわかるので
弧(d)の円周角と弧(e)の円周角は(f)。
弧(d)の円周角=xとすると、∠CAQ=(g)x

∠CAQは弧(h)の中心角なので、弧(h)の円周角=(i)

弧(h)の円周角と弧(d)の円周角が(f)ので、(h)と(d)は(f)。

3辺が(f)なので正三角形