Question

🤡🤡

（4）①の解き方を詳しくお願いします。
答えは、x:2分の7＝2:√3 になります。

図 1
A
【問 4】 各問いに答えなさい。
図1は、3点A、B、Cを通る円0において、 ∠ABC
の二等分線と円Oの交点をD、 点Dを通る直線BCと平行
な直線と円0の交点をE、 ACとDEの交点をFとしたも
のである。
(1)∠ABC=50°のとき、 ∠ACDの大きさを求めな
E
さい。
・B
1500
25
.0
F
'C

(4) 図2は、 図1において、AB=5cm、BC=8cm、
AC=7cm、 ∠ABC = 60°としたものである。
図2
① DCの長さは、 次の方針にもとづいて求めることがで
きる。
[方針]
0 △DACにおいて、 点Dから辺ACに垂線をひき、
辺ACとの交点をHとし、 DHCに着目する。
A
E
F
.0
B
DCの長さをxcmとし、 △DHCの辺の長さの割合
を使って、 xについての比例式をつくり、 DCの長さ
を求める。
5:x=7:8
方針の②にもとづいて、 xについての比例式を書きなさい。

Answer 1

ゲストA

△DHCってどんな三角形かをまず考えよう。

とりあえず、角DHCは90°になっているので、直角三角形であることはたしか。

次に、問題文をよく見ると、角ABC=60°になっていて、特に角ABDはそれを二等分しているから、30°になる。

ここで、弧ADのなす円周角は、常に一定であるから、角ACDも30°であることに気がつく。

となると、残りの角HDCは180-90-30=60°だとわかる。

実は90°、60°、30°の関係になっている三角形の辺の比は1:2:√3で示すことができる。

これと、問題文の条件から、
x:7/2=2:√3が導ける。

🤡🤡

7/2になるのはなぜですか？

ゲストA

AC=7cm
ここで、HはACを2等分するから、
HC=7/2

🤡🤡

それは問題文のどこを見るとわかるのですか？
AHとCHは等しいことになりますか？
図から等しいように見えないので教えてほしいです。