Question

梨聖

証明の問題で、(とくに平行四辺形の)三角形の合同を証明してから解く問題とそうでない問題の違いはありますか？

下の問題はどちらの解き方が正しいですか？

右の図のように平行四辺形ABCDがあり、辺BC上に点Eを、辺AD上に点Fをエフを∠AEF＝∠CFEとなるようにとる。このとき、四角形AECFは平行四辺形であることを証明しなさい。

答えをみると三角形の合同は証明していませんでした。
私の答えの違うところはどこですか？

質問が多くなってしまいすみません。
わかる方教えてください🙇🏻‍♀️

A
FL
D
B
E C

△AEFと△CFEで仮定より、∠AEF=LCFE ①
(平行四辺形の対辺は平行なので、AD/BC
al
つまりAFICF
で、平行線の錯角は等しいので
LAFE=∠CFF
②
共通な辺なのでEF=FE
[!!
⑥
①②③ より、
1組の辺とその両端の角が
それぞれ等しいので、△AEF=ΔCFE
合同な図形の対応する辺は等しいので
AE=CF
①より錯角が等しいのでAE1/CF⑤
④、⑤より、1組の対辺が等しくて平行なので
四角形AECFは平行四辺形である。

証明 合同証明 三角形 平行四辺形

Answer 1

匿名Yさん

①三角形の合同を証明することで対応する辺や角が等しいことがわかるので、それを利用できる問題は合同を利用して解きます。

②証明の導き方に「正しい」はありません。(勿論内容が正しければ、ですが。)あなたの証明は間違っていないと思うのですが、解答では具体的にどう証明していたのですか？

平行四辺形 証明