Question

さきち

写真一枚目答え、2枚目問題です。この証明で、
△ＡＰＳ∽△ＡＢＤの相似比は、ＰＳ：ＢＤ＝１：４
△ＣＱＲ∽△ＣＢＤの相似比は、ＱＲ：ＢＤ＝１：４
→ＰＳ＝ＱＲ
という部分に納得がいきません。
1対4と言っても、いろいろな1対4があると思います。15対6 0や、2対8など比が一緒だと言って、長さが同じと決めつけるのに納得がいきません。
教えてください。

AP:PB=ASSDから、PS//BD
CQ: QB=CR:RDから、 QR//BD
→PS//QR
△APS∽△ABDの相似比は、PS:BD=
1:4
△CQR∽△CBDの相似比は、 QR:BD=
1:4
→PS=QR
1組の対辺が平行かつ長さが等しいので、 四角
形PQRSは平行四辺形である。

問2 大地さんは, 四角形ABCD の各辺における 4点 P,Q,R,Sのとり方に着目し, コンピュータを
使って、 図2のように,この4点を各辺の辺上で動かしました。
大地さんは, 「AP:PB=CQ: QB=CR: RD=AS: SD = 1:3のとき, 四角形 PQRS は平行四辺
形である」と予想しました。
次の(1),(2)に答えなさい。
図2
A
S
P
B
(1) 大地さんの予想が成り立つことを証明しなさい。
0
R

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

簡潔にいうとBDが4で共通なのでそこが架け橋になって1はそれぞれ同じ大きさになります。つまり、PS:BD:QR=1:4:1なのでPS:QR=1:1すなわちPS=QRです。

一応証明しておきます。
a:b=c:dのときad=bcになることを使います
PS:BD=1:4より、BD=4PS
QR:BD=1:4より、BD=4QR
よって、4PS=BD=4QRすなわちPS=QRになります。

連比で調べてみると、このようなある辺を経由して3つの比を求める方法が出てくると思います。(私の平面図形のノートでも扱いました)

さきち

なるほど！ありがとうございました🙇🏻🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♀️ ノートも拝見しました！