Question

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中３の数学の体積を求める問題です
答えは4分の27π です
求め方を教えてください🙇‍♀️

2
下の図は ∠ABC=30°, AB=AC=3cmの二等辺三角形ABC
である。この図形を、 直線 l を軸として1回転させてできる立体の
体積を求めなさい。 ただし, 円周率は とする。
l
A
3cm
30%
B
3cm
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

りな

Ｃから直線ｌに向かって垂線をおろした所をDとしたら三角形ABCは二等辺三角形なので、角ABCが30度になって角CADが60度になります。三平方の定理を使うとADが2分の3になり、CDが2分の3√3になります。
大きい円錐と小さい円錐に分けて考えると、大きい円錐は、（２分の３√3）²×π×(２分の３＋2分の6)×3分の1＝8分の81になります。小さい円錐は、(２分の３√3)²×π×２分の３×3分の1＝8分の27πになります。
大きい方から小さい方を引くと8分の81π－8分の27π＝8分の54πになり、約分をすると4分の27πになります。

Answer 2

志乃

ｌにCの垂線をおろした時の交点をDとすると、体積はDC²×（DBーDA）×三分の一×πとなる。

△ABCは二等辺三角形なので、∠ACB＝30°より、外角定理より、∠DAC＝60°

よって正三角形となるので、DA=1.5cm

また、三平方の定理より、DC²＝３²＋1.5²＝11.25

よって11.25×３×三分の一×π＝11.25πではないでしょうか…？

間違ってたらすみません🙇‍♀️

りな

多分、DC²を求める時、いちばん長い斜辺の3²を左に持ってこないといけないと思います。