Mathematics
國中

最初の写真の△DJIの面積をもとめろという問いなのですが私は平面で見たら直方体とおなじ直角三角形なのだなと思い答えを見たところ直角ではありませんでした。直方体と同じ角を使っているのになぜ90度では無いのでしょうか

JK H LI G E F 図ID 面ABCD HO A E HとJ, 図Ⅲ cmであ A C L IB T G H $I D F B 108 H C H G
4 図1~図皿において, 立体ABCDEFGHは1辺の長さが6cmの立方体である。 I は, Bを出発し, 辺BF,辺FG上を毎秒1cmの速さで動く点で, Gに到着すると停止する。 J は, I がBを出発して から2秒後にAを出発し, AE, EF上をIと同じ速さで動く点で, I が停止するのと同時に停 止する。 DとI, DとJ, I とJとをそれぞれ結ぶ。 IがBを出発してからの時間をt秒とし, 2012 とする。 次の問いに答えなさい。 答えが根号をふくむ数になる場合は, 根号の中をできるだけ小さい自然数 にすること。 (1)図Iは,tの変域が2≦t6であるときの状態を示してい る。このとき、線分IJの長さを求めなさい。 図 I D C A |B JR H I F (2)図IIは,t=4であるときの状態を示している。 図Ⅱ D Kは、線分DIの中点である。 Lは, 直線HKと平面AD との交点である。 Lar L A ① ADIJの面積を求めなさい。 求め方も書くこと。 ② 線分KLの長さを求めなさい。 (3) 図Ⅲにおいて, I は辺FG上, JはEF上にある。 HとJ, HとIとをそれぞれ結ぶ。 立体D-HIJの体積が32cmであ るときのもの値を求めなさい。 [4] E H 人 F B C G 図Ⅲ D C E F
3 ① IJ // AD より ∠BIJ △BIJと△BFJにおいて (2) 仮定より BJ=BJ BI=BF ∠BIJ= ∠BFJ=90° アイ, ウより、直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等 しいから ② ABIJ=ABFJ 40 280 3 8 cm 6 cm2 6 23 採 cm 3 (1) ③ ① (2) (求め方) JA+18=日 2/10 t=4より, BI=4cm AJ=BI-2=4-2=2(cm) ∠DAJ = 90° だから,JD'AD'+AJ' JD'=62+2'=40 JD=√40=2/10(cm) ∠DBI=90° だから, DI'=BD'+BI' より DI2=62+6°+4°=88 DI=√88=2√/22(cm) (1)より, IJ=210cm なので, DIJはJD=IJの二等辺三 角形 よって,∠JKD=90° だから, JD'=JK?+DK? JK²=(2/10)-(2√22) =18 JK>0より, JK=√18=3√2(cm) したがって, DIJの面積は ② (3) t= 1×2/22×3/2=6/11 (cm²) 6/11 √34 2 10 cm² cm 6 6 23 1-2=-26 -9a+3_-5a-17 = = 24 (AROKTE IMIA PEDIMIA -1 -6x+5=0 (x-1)(x-5)=0x=1, x=5 1 ■然数はn, n+1, n+2, n+3となり,これらの和が20 4n+6=2018n=503 この解は問題に適している。 に箱の中に 4 3 (4,5,6) 4(2,5,6)O 5(2 24(3,5,6) 35(2,4,6) と、 右図の 26 46(2 5(3,4,6) ~6(2,4,5) 下の積が箱 へ 6(3,4,5) ◯ 5-6(2 のは,○印をつけた3通り。

解答

なぜ90度でないんやと言われても、説明が難しいね。そういうもんゃけど。

いちおう三平方の定理が成り立たないことを示しておこうか。
(2)の条件であるとすると、AJ=2、BI=4ですね。
DJ^2=6^2+2^2=40
IJ^2=6^2+(4-2)^2=40
DJ^2=6^2+6^2+4^2=88
よってDJ^2+JI^2がDI^2と一致しないから直角ではない。

ちなみに、もしJI∥ABとしたら、例えばAJ=BI=2の場合
JI^2=6^2=36
DJ^2=6^6+6^2+2^2=76
この時はDJ^2+JI^2=40+36=76となって
∠DJIは90度となる。

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