Mathematics
國中
已解決

数学で単元は平面図形だと思いますがはっきりとわかりません。申し訳ありません。
富山県の2019年の入試ですが画像一からつまってしまったので解き方を教えていただきたいです( ノ;_ _)ノ(使った公式等々も)
左から順に解きます。よろしくお願いいたします。

画像一  二組の辺の長さの合同はわかったけれどその間の角の合同がわからない
画像二  4√3㎠になるのはなぜか
画像三  全くわからない

(1)で2つの三角形の 合同の証明 △ABC は正三角形、 BE=CD のとき、 △ABE = △ACD を証明せよ A D 2cm B E 4cm EL F 2019 富山県
△ABC は正三角形、 BE=CD のとき、 △BEF の面積を求めよ A D B 2cm E 4cm F C 2019 富山県
△ABC は正三角形、 BE=CD のとき、 BCの長さを求めよ。 A 2cm D B E 14cm F C

解答

✨ 最佳解答 ✨

(1)
円周角の定理より ∠ABE=∠ACD
△ABCは正三角形より AB=AC
条件より BE=CD
よって二つの角とその間の辺の長さがそれぞれ等しいので△ABE≡△ACD

(2)
(1)の結果と△ABCが正三角形であることから
∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAE=60°
また、(1)よりAE=AD
よって△AEDは二等辺三角形で間の角が60°なので正三角形であり、∠=60°
円周角の定理より
∠EBF=∠EAD=60° かつ ∠EFB=∠ADE=60°
よって∠BEF=60° であり△BEFも正三角形
したがって一辺の長さがBE=CD=4cmの正三角形なので
△BEF=(1/2)×4×2√3=4√3cm^2

(3)
円周角の定理より ∠BDC=∠BAC=60°
よってCからBDに垂線の足Hをおろすと
CH=2√3cm, DH=2cm である
ここで(2)より DE=2cm, BE=4cm なのでEとHは一致する
EはCからBDに下ろした垂線の足であり△BECは直角三角形でBE=4cm, EC=CH=2√3cm なので
三平方の定理より BC=2√7cm

ねむ

丁寧に答えていただき、ありがとうございます。勉強が出来ない私ですがちゃんと理解することができました。
これからも頑張ります。

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