Question

K

中学2年幾何の問題です。
「AE: ED =5: 3, CE: EF=3: 1
である。半直線BEと辺ACの交点をGとする。
このとき、BE：EGを求めよ。」
解き方が0から分かりません。
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

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右の図において,
AE: ED=5:3,CE : EF=3:1
である. 半直線BEと辺ACの交点をGとする.
このとき, BE : EG を求めよ.
A
F
G
E
B
D

中学 高校 幾何 数学 図形 写真有

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

もっと簡単にできるかもしれませんが。。。

AE：ED＝5：3から、
△ABE(赤)：△DBE(オレンジ)＝5：3…①

CE：EF＝3：1から、
□AEBC(青)：△ABE(赤)＝3：1…②

①②の△ABEの比が違うので、数倍して比を同じにします。
②×5
→　□AEBC：△ABE＝15：5
この2つの比から、
□AEBC：△ABE：△DBE＝15：5：3
△ADC＝□AEBC-△DBE＝15-3＝12
これより、
△ABD：△ACD＝8：12＝2：3だから、
BD：DC＝2：3

△DBE：△DCE＝2：3から、
→　3：△DCE＝2：3
→　△DCE＝9/2

△AEC＝△ACD-△DCE＝12-9/2＝13/2
□ABCE＝△ABD+△DCE＝8+9/2＝25/2

よって、
BE：EG＝□ABCE：△AEC
　　　＝25/2：13/2
　　　＝25：13