Question

ゆーゆ

数Ａの図形の性質の問題です！

解答（２枚目の写真）では、
最初にＩが内心であることを求めていますが、

元々問題文（１枚目の写真）に
Ｉは内心と書いてあるので、内心の証明は省いてもいいですか？

✓ *163 △ABCの内心をIとし, 3辺BC, CA, AB に関して Ⅰと対称な点をそれぞ
れ P,Q,R とする。 Iは△PQR についてどのような点か。

IP と BC, IQ と CAの交点を, それぞれD, E とする。
このとき, IP⊥BCより
ID⊥BC
R
A
IQICA より
IE⊥CA
Iは△ABCの内心であるから
IP=2ID, IQ2IE から
同様にして
IQ=IR
ID=IE
IP=IQ
よって, IP=IQ=IR であるから, Iは△PQR の外心
である。
B
P
EX
C

数学ａ 図形の性質 内心 外心