問
一次元の井戸型ポテンシャル中での自由粒子を考える長さ a の直線内で粒子が
運動するとき,ポテンシャルエネルギーV(x)は次のように表される.
V(x)
x = {0
(0<x<a)
(x≤0,a≦x)
(1) 粒子の運動を表す Schrödinger 方程式を示せ.また,式中の記号がそれぞれ何を表
すかを示せ.[例. h : 換算 Planck 定数(h = h/ 2π)]
(2) a. 境界条件とは何か、説明せよ.
b. 規格化条件とは何か、説明せよ.
(3) Schrödinger 方程式の波動関数の一般解は, 4, B, C を定数として
(x) = AsinCx + B cosCx
で与えられる.この式に境界条件を適用し, 波動関数を求めよ.
(4) (3) で得られた波動関数に規格化条件(※積分区間に注意せよ)を適用し,波動関
数を求めよ. ここで,
a
α-2
を用いてよい.
(5) (4) で得られた波動関数を Schrödinger 方程式に代入し、エネルギーを求めよ. また,
その結果から,粒子のもつエネルギーが量子化されていることを示せ.
La sin
sina (x)dx
=
0
