Question

。

直線lは点A（3,6）を通り、傾きが-1で、点Bの座標は（-1,2）である。
問 直線l上に点Pをとる時、△OAPの面積が△OABの面積の2倍になるような点Pを全て求めよ。
解答と解説をお願いします。

y
A
B(-1,2)
0
A(3,6)
X

Answer 1

なゆた

問題ちゃんと読んでなくて
△ABPの面積が△OABの2倍になる設定で
書いちゃったんですが
考え方は同じなのでこのまま回答。

△ABPと△OABの場合
共通する辺はABだから
ABを底辺として高さを2倍にすれば
△ABPの面積が△OABの2倍になる

したがって
原点からABの切片の長さを
2倍にすれば高さも2倍になるので
そこをP'とする。

あとは等積変形したいので
P'を通る直線ABと平行な辺を引き
直線ℓとの交点を求める。

質問の問題の場合、共通の辺がOAだから
P'を通る直線ABと平行な辺を引き
↓
P'を通る直線OAと平行な辺を引き
に変えるだけでうまくいくはず。