Question

モグY子

【中3】11月V模擬 数学 大問4
一番左の画像の②についてです。書き込みがあり見づらかもしれません🙇真ん中の画像は答えで、一番右の画像は大問4の説明です。
答えの7行目に「2/3 × △ABC」とありますが、2/3はどこから出てきたのか教えて頂きたいです。

[ 問2] 右の図2は、 図1において,
頂点Aから辺BCにひいた
垂線と辺BC, 対角線 BD と
の交点をそれぞれF,Gとし
図2
た場合を表している。
次の①,②に答えよ。
B
F
① △ABE = △ADGであることを証明せよ。
② 次の | の中の「あ」 「い」 「う」 「え」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
点E から, 辺BCにひいた垂線と辺BCとの交点をHとする。
∠ABD=30°, AD:BC=2:5のとき, 四角形 CDEHの面積は,四角形ABCD の面積の
「あい
倍である。
うえ
△AGE,∠ABG,CADEはどんな形?

② △ABE の内角の和から,∠AEB=180°-90°-30°=60°△ABE=△ADGより, AE = AG
よって, AGEは正三角形である。 △ABG で, 内角と外角の関係から,∠BAG=60°-30°=30°より,
△ABG は二等辺三角形で, BG = AG 同様に, △ADE も二等辺三角形で,DE=AE
よって, BG=GE=ED △ABD の面積を2S とすると, AD:BC=2:5, AD // BCより,
ACBD=12△ABD=5S 四角形ABCD = △ABD+△CBD=2S+5S=7S
△ABE = AHBE (直角三角形で, 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい)より,
であった。
△HBE=△ABE =
=
2
3
△ABD=13
2
4.
X2S=
DA
四角形 CDEH=△CBD-△HBE=5S-14S=1/2s
1/2s したがって, 四角形 CDEH の面積は,
耳の
四角形ABCDの面積の 1S÷1
11S
11
-S÷7S=
×
3
7S
21

4 右の図1で,四角形ABCD は,
図1
∠Aが鈍角で,AB=AD,
AD // BC の台形である。
対角線 BD 上に∠BAE=90°とな
る点Eをとる。
次の各問に答えよ。
B

平行線と面積 合同な図形 面積比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

よって
BE(=2)は全体であるBD(=3)の2/3だから
△ABE=△ABD✖2/3

と
三角定規の形の3辺の比から
いえますが
習っていなければ別の考え方がありそう。

モグY子

なるほど！丁寧にありがとうございます。