Question

problem maker

這題有點怪怪的、希望能幫忙確定🥺

2. 上課時老師拿出一大箱相同的正方形小紙板,要大家拼出一個大的正方形,紙板要不重疊且緊密
的拼在一起。老師先從箱子裡拿出k塊紙板,但是這k塊紙板無法拼出一個大的正方形,老師要
大家想一想,要再補多少塊紙板才能拼成正方形?小全首先說道:「只要再補180塊紙板,就能拼
成一個大正方形。」阿威也不甘示弱地說:「我不需要這麼多塊,我只要再補88塊就能拼出一 個
大正方形。」
2.25
K+180 - 02
(1)如果小全和阿威的說法都正確,試求出k=?
+1+88-8²
(2)老師接著又問,如果改成拿掉一些紙板來拼出大正方形,最少要拿掉多少塊?
400
361
180
781
182.
714

Answer 1

夜落('▽'〃)

○ = 24 , ∆ = 22 , k = 396
因為奇數這個數列( 1, 3, 5, 7, 9, 11…)從頭開始相加會是某數的平方
例 : 1 + 3 = 4 = 2² , 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²
=≫1 + 3 + 5 +… + n = [ ( n + 1 ) ÷ 2 ]²

所以 (k + 180 = ○²) - (k + 88 = ∆²)
=≫ 92 = ○² - ∆² ,92 ÷ 2 = 46 , 46 + 1 = 47 , 46 - 1 = 45(因為要是｢奇數｣)
=≫ ○² - ∆² = 47 + 45 ……∆比○少加了45和47，所以∆是43(因為是｢奇數｣從頭相加)
=≫ ○² = [ ( 47 + 1 ) ÷ 2 ]² = 24² = 576
=≫ ∆² = [ ( 43 + 1 ) ÷ 2 ]² = 22² = 484

我知道這有點複雜，看不懂略過我就好😅😅
(你也可以一直試數字填填看，說不定比較快😬)