Question

ほっけ

やり方がわからないので教えてほしいです！！
お願いします🙇‍♀️

7
弧と円周角
(10点)
右の図で, 4点
A, B, C, Dは円 0
の円周上の点であり、
△ACD は AC=AD
の二等辺三角形であ
る。 点Cを通り BD
B
F
0.
G
P
C
D
E
に平行な直線と円0との交点をEとし
BD と AC, AEとの交点をそれぞれF,
Gとする。
AB:BC=3:1,∠AFB=100° のとき,
∠CAEの大きさを求めなさい。 (静岡改)

円の性質 数学 中3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

katayama_h

次の各定理を使用して解きます。
①同じ弧に対する円周角は等しい
②円周角の大きさは弧の長さに比例する
③二等辺三角形の二つの底角は等しい
④平行線の錯角は等しい

二等辺三角形△ADCの底角の大きさをa°とする。つまり∠ACD=∠ADC=a
②により、∠ADC：∠BDC＝3:1となるので∠BDC=(1/4)a
△FCDにおいて、∠CFD=100なので、180-100=a+(1/4)aであり、これからa=64となる。
△ACDの頂点∠CAD＝180-2a=52
BDとCEは平行なので、③により∠ECD=∠BDC=(1/4)a=16
①により∠EAD=∠ECD=16
∠CAE=∠CAD-∠EAD=52-16=36