Question

トリ🐤

解説お願いしますm(_ _)m🙏

001001
小計
点/20点
(1)次の図で、点Dは線分ACを1:3に,点Eは線分BCを1:1にそれぞれ内分し
ている。このとき、線分BFと線分FDの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(1)
10.5
B
E
(2)
10.5
D
(2)(1) 三角形AFDと三角形BEFの面積比を最も簡単な整数の比で表しな
さい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

(1) 補助線を引きます
　Ｄを通りＡＥに平行な直線とＢＣの交点をＰとします

　△ＤＡＥで、
　　ＡＥ//ＤＰ　より
　　ＥＰ：ＣＰ＝ＡＤ：ＣＤ＝3：1

　△ＢＤＰで、
　　ＤＰ//ＦＥ　より
　　ＢＦ：ＦＤ＝ＢＥ：ＥＰ＝(3＋1)：1＝4：1

①△ＣＦＤと△ＡＦＤについて
　　ＣＤ：ＡＤ＝3：1　から
　　　△ＣＦＤ：△ＡＦＤ＝3：1

②△ＣＦＢと△ＣＦＤについて
　　ＢＦ：ＦＤ＝4：1　から
　　　△ＣＦＢ：△ＣＦＤ＝4：1
　①より
　　　△ＣＦＢ：△ＡＦＤ＝12：1

③△ＢＥＦと△ＣＦＢについて
　　ＢＥ：ＣＥ＝1：1　から
　　　△ＢＥＦ：△ＣＦＢ＝1：2＝6：12

以上から
　△ＢＥＦ：△ＣＦＢ：△ＡＦＤ＝6：12：1　で
　△ＡＦＤ：△ＢＥＦ＝1：6

よって、
　△ＡＦＤ：△ＢＥＦ＝1：6