Question

mint

説明を見てもよく分かりません。教えてください🙏

●少しステップアップした問題です。 積極的にとりくみましょ
1
関数y=ax において, xの変域が
−2≦x≦3のとき, yの変域が-3≦y≦0で
ある。このとき,aの値を求めなさい。 (秋田)
y の変域が3≦y≦0だから, a<0 です。
右のグラフより,yの値は,
x=0のとき最大となり, x=3
のとき,最小となります。
x=3のとき,y=a×3=9a
OR
y
-20
3
X
9a
4章
1
だから, 9a=-3 a=-
3(r)
1
a
3
(S)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

katayama_h

関数y=ax^2のxの変域が-2<=x<=3ということは、この関数でxが取れる値は-2から3まで区間の値ということですね。
そして、yの変域が-3<=y<=0とは、この区間のxに対するyの値の最小値が-3で、最大値が0であるということです。
さて、yの値はどのようになるでしょうか。
ax^2という関数が放物線であるということはわかると思います。
そして、x=0の時y=0の極値を持ち、
aが正の時は下に凸の放物線で、aが負の時は上に凸の放物線となりますね。

そしてyの変域がマイナスの範囲にありますから、aの値はマイナスの値であり、
関数yは上に凸の放物線であることがわかる。

そして、極値を与えるxの値が、xの変域の中にあるので、
yが最小値となるxの値は、極値を与えるxから正または負の方向に最も離れた位置にあるx値であることがわかる。

以上より、x=3の時のyの値　y=a×3^3=9a　がyの最小値-3となる。つまり9a=-3 →a=-(1/3)である。

mint

ありがとうございます！