Question

青蛙🐸

求解，題目如下：
有一個數是9的倍數，加1後變成8的倍數，加2後會變成7的倍數，求此數的最小值

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mer

9x+1=8y
9x+2=7z

8y-1=7z-2
7z-8y=1
z與y都是正整數
相減為1
49-48=1
故z=7，y=6
9x=8y-1=47(不合)

105-104=1
z=15，y=13
9x=8y-1=103(不合)

161-160=1
z=23，y=20
9x=8y-1=159(不合)

47,103,159成等差...
47+56(n-1)=56n-9要是9的倍數
n=9
56*9-9=495

Answer 2

白膠

x=9的倍數→9a每組→每組9個分成a組
+1之後從a組人裡面抓一個人出來分成每組8個
多出 (a+1)/8組→a+1要是8的倍數
目前總共有(a+1)/8+a個組
以此類推
((a+1)/8+a)+1=7n→9a+1=56n-8→9a=56n-9
n為正整數時滿足9a+1被8整除且9a+2被7整除
當n維9的倍數時，滿足9a是9的倍數的條件
x=9a=56×9-9=495