Question

さや

広義積分の問題です。2問分かる方教えて下さい。
地頭悪くて困ってます…

logrda
Llog
log |x|dx

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鯛のお造り

・1つ目
　∫ logx dx = ∫ (x)’ logx dx
とみて部分積分

また、
　lim[x→+0] xlogx
　= lim[x→+0] logx/(1/x)
　= lim[x→+0] (1/x)/(−1/x²)　(ロピタルの定理)
を用いる

・2つ目
log|−x|=log|x|よりlog|x|は偶関数なので、−1≦x≦0における面積と0≦x≦1における面積は等しく、
　∫[−1→1] log|x| dx
　= 2 ∫ [0→1] log|x| dx
　= 2 ∫ [0→1] logx dx　(0≦x≦1で|x|=xより)

あとは1つ目と同様

分からないところあれば聞いてください！