Question

ランドルト環

この問いの解き方教えてください🙇‍♀️か

2
(9)
4n+165 が自然数となるときの最大値を求めなさい。 ただし、nは自然数とする。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

実は今日この質問を見かけたとき
すでに付いていたkatayamaさんの回答で納得してたら
n=83ですって返しがあって「あっ」てなりました

これ、わたしも昔
答は無数に出るから出題ミスじゃない？
って回答した問題(√120+a²で秋田の入試問題だったはず)
の類題ですね

全通りは書いてませんが
4つぐらい吟味すれば見当がつくはず。

katayama_h

たしかに、この考え方で完璧ですね。私には思いつきませんでした。
ところで、いろいろと考えている中で
a^2=(2n)^2+165の式は、a^2という平方数と(2n)^2という平方数の差が165という意味なんですね。
平方数は数が大きくなっていくにつれて、次の平方数との差が大きくなっていくので
差が一定の場合、aが2nの次の数であったときのnが最大であると考えられる。
それで、(2n+1)^2=(2n)^2+165とおいて、4n^2+4n+1=4n^1+165から　4n+1=165⇒ 4n=164⇒　n=41
というのはどうでしょうか。

Answer 2

katayama_h

√(4n^2+165)は　nが大きくなるにしたがっていくらでも大きな自然数となることができる。
nの値が無限大に大きくなったときは165の項目は無視できる程度に小さくなるので
√(4n^2)=2nが最大の値となると思われる。

ランドルト環

こたえかきわすれてました！
答えは83です🙇‍♀️

katayama_h

確かにn=41の時に式の値は83になりますね。
それ以上大きな値がないか、エクセルで数式を入れ、調べてみましたがどうも無いようですね。
なぜそうなるかは、わかりません。