Question

ランドルト環

（4）の問いです。
解いて式を見していただきたいです！お願いします🤲

値をすべて求めなさい。
(4) 新傾向
回想の左
1から20までの自然数のうち、素数である
ものの積をA,素数でないものの積をBとする。Aと
Bの最大公約数を求めなさい。
()
(5)
新傾向 1から8の番号が書かれた8枚のカードが

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

1から20までの自然数のうち
Bのグループに
Aのグループの倍数があるものを探して
その素数を全て掛ける

ランドルト環

ありがとうございます😊

Answer 2

ブドウくん

素数であるものは
2,3,5,7,11,13,17,19
素数でないものは
1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20
です。
このままでは分かりにくいので、素数でないものは素因数分解します。
4=2²
6=2×3
8=2³
9=3²
10=2×5
12=2²×3
14=2×7
15=3×5
16=2⁴
18=2×3²
20=2²×5
これらの積は
2²×(2×3)×2³×3²×(2×5)×(2²×3)×(2×7)×(3×5)×2⁴×(2×3²)×(2²×5)
であり、同じものどうしをまとめると
B=2¹⁷×3⁷×5³×7
です。
A=2×3×5×7×11×13×17×19

例えば18と24の最大公約数は6ですが、これを丁寧に説明します。まず素因数分解すると18と24は
3²×2
3×2³
であり、ここから2を1つとると
3²
3×2²
となりません。さらに2を1つとろうと思っても3²には2がないのでもう2はとれません。同じように3を1つとると、
3
2²
となります。
ゆえに素因数2が1つと素因数3が1つとれるので、2×3を共通して持つことがわかり、最大公約数は6になります。

同じように
A=2×3×5×7×11×13×17×19
B=2¹⁷×3⁷×5³×7
に共通するものを、とっていくと
2×3×5×7=210が最大公約数だとわかります。

ランドルト環

丁寧にありがとうございます😭
またお願いします！