(9)①
下に凸のグラフからa＞0
x＝0のときのyの値が負だから、c＜0
y=0のときのx軸との交点が正と負に1か所ずつあり、負側の絶対値が大きいから、b＜0
②
aが変わらない＝グラフの形が変わらない
cが変わらない＝y軸との交点が変わらない
また、y=ax²+bx+cを平方完成すると
y=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²
となる。
ア…頂点のy座標は、-(b²-4ac)/4a²
から、bの値だけが変わった場合、
符号も変わる可能性があるので○
イ…y軸との交点は変わらないので×
ウ…軸はx=-b/2aなので、bの値に
よって符号は変化するから○
エ…イのように、y軸との交点はマイナスで変わらないので、共有点の個数も変わらないから×
(6)
頂点から
y=a(x-2)²+5 (5,-22)を通るから
-22＝a(5-2)²+5
→ -27＝9a
→ a＝-3
よって、y＝-3(X-2)²+5
展開して、y＝-3x²+12x-7
a=-3,b=12,c=-7
(7)
y=2x²-12x+17
y=ax²+6x+b
頂点が一致するので、平方完成して
y=2(x²-6x)+17
＝2(x-3)²-1
y=a(x²+6/a・x)+b
＝a(x+3/a)²-9/a+b
頂点が一致することから、
3/a＝-3 → a＝-1
-9/a+b＝-1 → 9+b＝-1 → b＝-10
(5)
(-1,6)、(1,4)、(2,9) をy＝ax²+bx+cに代入し
6＝a-b+c
4＝a+b+c
9＝4a+2b+c
これらを解いて、a=2,b=-1,c=3 よって
y=2x²-x+3