Question

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これも数学の問題です

教えてくれると助かります 。😫🖐🏻

15 図のような正四面体の容器OABCがある。 この容器の△ABCの部分
には歯がない。 図1のように、頂点Oを下にして△ABCが水平になるよう
に容器を置き、容器いっぱいに水を入れた。このときの水の体積をVとする。
次の問いに答えなさい。 ただし、解答欄には答えのみ書きなさい
(2点)
(1)いっぱいに水を入れたあと、容器を傾けて水をこぼしていった
ところ、 図2のように水面がADEになった。
このとき、BD:DO=1:2 CE: EO=5:4である。
に残っている水の体積はVの何倍か。
(21)のあと △ABCが水平になるように
直した。
このときの水面の面積は、△ABCの面積の何倍か
図2
1
A

Answer 1

ひさたん

【問(1)】
「容器に水」という設定になっていますが，
正四面体を△ADEが切り口になるように切断し，
切り取った三角錐の体積を求めると考えればよいです。

切り取った三角錐を
底面が△ADE, 頂点がOだと考えると高さがわかりません。
そこで，頂点をA，底面を△DEOと考えると，
高さは正四面体と同じになります。
あとは底面積の比を求めれば，それが体積比になります。

底面積の比は
BD:DO=1:2, CE:EO=5:4より
BO:DO=3:2, CO:EO=9:4
△BCO:△DEO=3×9:2×4=27:8
△DEO=△BCO×8/27

ひさたん

【問(2)】
水平に戻しても体積比は変わらないので
水平になった面を△A’B’C’とすると
正四面体:三角錐O-A’B’C’=27:8

△ABCと△A’B’C’は相似ですから
底辺，三角形の高さ，三角錐の高さ
の比はそれぞれ同じです。
辺の比をxで表すと，体積比は 1: x³ になります。
1:(8/27)=1:(2/3)³
辺の比は 1:(2/3) になります。
面積比は 1: x² なので
1:(2/3)² = 1:(4/9)
△A’B’C’=△ABC×4/9