Question

みらい

ここで聞くようなことでは無いのかもしれないのですが
1枚目の画像の2つ目の連立の式はどうしてそうなるのですか？
動画内で係数が100になるから〜みたいなのは理解出来たのですが
それを足して、そしてまた2が出てくるのがよく分かりません
少し興味があるので使ってみたいと考えているのですがやり方が理解できません
解説していただけませんか？
元動画▶︎ https://youtu.be/5dFL2SsbJrI?si=_77dcwekwivmdtkO

51x+49y=1
を解きなさい
49x+5ly=2 (慶應義塾高校2021)
100x+100y=3
2x-
2y=-1
綺麗な数が出てきました。 更に
下の式を50倍したら、数が綺麗に揃います。

51x+49y=1
を解きなさい
49x+5y=2
(慶應義塾高校2021)
100x+100y=3
100x-100y=-50
200x = -47
200y = 353

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あべへべ

元の連立方程式の上の式を①、下の式を②とします
上の式は①と②を足したもので
下の式は①から②をひいたものです

　51𝒙+49𝒚=1
-　49𝒙+51𝒚=2
　 2𝒙-2𝒚=-1

みらい

なんで答え同じになるんですかね、、？
そういうものって感じなんでしょうか、、？他の問題でも使えるんでしょうか。

あべへべ

自分のこうだと思っている感覚的なものなので絶対合ってる自信とかは無いのでそこは念頭に置いていただけるとありがたいです

①の51𝒙+49𝒚=1は右辺が1なので左辺の値も1
つまり言ってしまえば1=1となります
②も同様に右辺が2なので2=2

51𝒙+49𝒚=1　　49𝒙+51𝒚=2　より
これらを足して100𝒙+100𝒚=3
ということは　1=1
　　　　　 + 2=2
　　　　　　　3=3　(100𝒙+100𝒚)
結局この場合両辺に2を足しているだけなので等式の性質的にも間違いは無いことが分かります

というかこの方法自体やっていることは係数を揃えないだけで加減法と同じなので他の問題でも使えると思います
ただこの問題のように係数を揃えるのが面倒くさいときとかは有効だと思いますが
𝒙+𝒚=3
2𝒙+3𝒚=7
　　↑　このタイプの問題は上と下の式を足し引きするよりかは加減法の方が早いと思います

みらい

なるほど！細かい説明ありがとうございます✋