Question

いちご🍓

中一文字式の利用の問題です。
一枚目の写真で線を引いたところの意味がわかりません。教えてください。
また、二枚目の写真の問題の解き方も教えてほしいです。

例題 48
文字を用いた説明 (1)
ある整数が9の倍数であるかどうかを調べるには,各位の数の和が9の倍数
であるかどうかを調べるとよい。 そのわけを3けたの整数で説明しなさい。
考え方
ここでは,各位の数を文字で表すことを考える。
百の位の数をα 十の位の数を6,一の位の数をcとすると
3けた整数
100α+106+e
(a, b, cは0から9までの整数 αは0でない)
100=9×11+1. 10=9×1+1
解答
100 10 を9の倍数との関係でみると
3けたの整数は,百の位の数をα, 十の位の数を b. 一の位の数をc (aは0でない)と
すると, 100g+106+c と表される。
100g+106+c=(9×11+1)a+(9×1+1)+c
=9(11a+b)+α +b+c
11a+b は整数であるから, 9 (11α+b)は9の倍数である。 よって, 100α+106+cが
の倍数であるかどうかは,a+b+cが9の倍数であるかどうかで決まる。
したがって,各位の数の和が9の倍数であれば,その整数は9の倍数であり,和が9の
倍数でなければ,その整数は9の倍数でない。 終
解説

練習
48A
2662のような, 千の位の数と一の位の数が等しく, 百の位の数と十の位
の数が等しい 4けたの自然数は11でわり切れる。 そのわけを説明しな
さい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

以下のようなことを式変形しています

　　100a＋10b＋c

　●100＝99＋1，10＝9＋1と考えて

　＝(99a＋a)＋(9b＋b)＋c

　●{99aと9b}と{その他}を集めて

　＝99a＋9b＋a＋b＋c

　●{99aと9b}を9でくくる

　＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c)

★これで、
　9(11a＋b)が、9の倍数
　(a＋b＋c)も9の倍数

　という流れになります

mo1

①等しい千の位の数と一の位の数をa，百の位の数と十の位の数をbとして

②条件に合う4けたの自然数を、1000a＋100b＋10b＋a　と表すと

③1000a＋100b＋10bg＋a＝1001a＋110b＝11(91a＋b)

④(91a＋b)は整数なので、11(91a＋b)は11の倍数

⑤したがって
　「千の位の数と一の位の数が等しく、百の位と十の位の数が等しい
　　４けたの数は11の倍数、つまり、11で割り切れる」

いちご🍓

ありがとうございますm(_ _)m
解き方、よくわかりました!!