Question

ひきわり

微分方程式についてです。
この問題ではpが、yをxで微分したものなのに、pをyの関数として扱っています。
yをxで微分するということは、結果はxの関数としてでてくると思います。それなのに、なぜpをyの関数として考えているのかが分かりません。
よろしくお願いします🙇

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第3章 微分方程式
例題 3 (いろいろな微分方程式)
2
d'y dy
2階微分方程式 2y
-
dx2 dx
-1 について、以下の問いに答えよ。
(1) p=
dy
dx
形せよ。
とおくことにより,pyについての1階微分方程式に変
(2)(1)で得られた1階微分方程式を利用して,一般解を求めよ。
dy
dp_dp dy
解答(1)p=-
および
より
dx
dx dy dx
d'y
=
=
dp_dp
dx2 dx dy
よって, 与式は次のようになる。
dp
-·p=p·
dy
<北海道大学工学部>
◆アドバイス
d²y
dp
dx2
dy

Answer 1

哲治

p(y(×))と見れば当然にyの関数と見れます。

ひきわり

まだ疑問なところを別の問題と比較して書きました。
よろしくお願いします🙇