Question

林雨蕎

各位幫幫忙🥺求解

已知一個數列的各項是由數字1或2所組成
首項為1,且具有在第個1和第(k+1)
個1之間有(2k-1)個數字2的規律,k是
自然數,例如:數列為1,2,1,2,2,2,1,2
2,2,2,2,1,……,則該數列前108 項的電
和為何?請詳細解釋或完整寫出你的解題過
程或推論理由。
(3分)
解: 子在4號點上。
111次後,蟲子
會在哪一個
上?
(2) 若蟲子跳
F跳1000次後,停在5
「蟲子一開始可能位在哪一個
3=37
2

Answer 1

綾

可以把數列分組看
第一組：1, 2⋯⋯2個數
第二組：1, 2, 2, 2⋯⋯4個數
第三組：1, 2, 2, 2, 2, 2⋯⋯6個數
第n組個數為2n
全部共有n(n+1)個
總和為1*n + 2*(1 + 2n-1)n/2 = 2n^2 + n

n(n+1) ≥ 108
(10*11 = 110)
n = 10
所以第108項是第十組的倒數第三個
也就是從第一組加到第十組扣除2個2
所求 = 2*10^2 + 10 - 2 - 2 = 206