Question

yu

急
我想問這ㄧ題
我想知道為什麼積分的結果是這樣，而不是
3X+2+1/X+c或是3x+2ln|x|+lnx ²+c

2
√ (3x² + 2x − 1) ÷ æ² dr
評估
-
2ln(|x| ) + 3x +
+ C
X

Answer 1

qn

∫ (3x²+2x-1)/x² dx
∫ (3 + 2/x - 1/x²) dx
= ∫ 3 dx + ∫ 2/x dx - ∫ 1/x² dx
= 3x + 2ln|x| + 1/x + C

yu

第三行的最後一項是套什麼公式嘛？為什麼是平方分之一，而不是會產生ln

qn

d/dx(xʳ) = rxʳ⁻¹

→ ∫ xʳ dx = xʳ⁺¹/(r+1) + C , r≠-1

qn

xʳ 的積分可以用冪函數的微分找到
除了 r=-1 時，如果套用同樣的公式
會讓分母出現常數0

實際上
d/dx( ln(x) ) = 1/x
d/dx( ln(-x) ) = -1/-x = 1/x
→ ∫ 1/x dx = ln|x| + C