Question

檸檬

解説してください

数の性質の証明
U
|-|
3
右の図は,
教卓
あるクラスの座
26 21 16 11 6
席を出席番号で
表したものであ
る。この図中の
27 22 17
12 7
28 23 18
13 8
29 24 19 14 9 4
1234
13 8
30 25 20 15 10 5
のような
14 9
C a
4つの整数の組
について, bc-ad
d b
の値はつねに一定の値になる。 どんな値
になるか予想しなさい。 また、その予想
が正しいことを, αを使って証明しなさ
い。
(栃木改)
〔証明〕
予想

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

(1) 例の値{a＝8，b＝9，c＝12，d＝14}を用いると、
　　 bc－ad＝9×13－8×14＝117－112＝5　が予想できる

(2)

①　座席表の性質から、aを用いて{b，c，d}を表すと

　　　前後は1違いで、b＝a＋1
　　　左右は5違いで、c＝a＋5，d＝b＋5＝(a＋1)＋5＝a＋6

②　bc－ad　をaを用いて表し、整理すると

　　bc－ad＝(a＋1)(a＋5)－a(a＋6)
　　　　　＝{a²＋6a＋5}－{a²＋6a}
　　　　　＝5

③以上から
　　bc－ad　は常に一定の値5になる事がわかります