Question

りゅう

写真一枚目で言うところのN＝MAX（N 1，N 2）の認識について，

N 1かN 2どちらかの最大の値を採用する

そして，その最大の値はnを超えないようになっている
n >Nより，

あってますか？？
言ってること伝わりにくいかもですが，あやふやになっているので教えて欲しいです

例2.2 liman = a かつ limbn=βならば, lim (an+bn) = a +βが成
n→∞
り立つことを示せ.
818
818
この問題に対して多くの本では以下のような証明が与えてある:
lim an = 0, limb =3であるから, 定義により
818
818
1
=
1
Vε > 0, N1 EN, Vn EN [n> N₁ anal<ε]
1
I
①
Vε > 02NnEN [n≥N2|bn-β<e] ...... ②
T
I
が成り立つ。 よって, N = max {N1,N2} とすれば, ①,②より
NIN2 どちらが大きい方を採用する?
n≧N ⇒ [(an +bn) - (a +B) ≤ lan - a + \bm - β < e+e = 2c
すなわち
逆三角符年式!
1Pl-al=1p+al=1pl+lal
とは
Vε > 0, ³NEN, Vn ЄN [n> N, ⇒ |(an+bn) - (a+b)|<2]
が得られる.したがって, lim (an+bn)=α+βが成り立つ。
818
これで証明が扱われ
書きして
③めっちゃ小さい
だから、誰を
□かける!

定理1
liman=a.libn=bのと、
① lin (an±bn)=asb.
00744
an
②linanbn=ab
an
と考えると、
lan-alcぞ
-= Pan-(026)\</
lin
a
=
bm
1/(ただし、bu≠0,b=0とする)
mi
(m²)
(m.)
①の
証明)
任意の正の数とする
仮定め、
m,かm、どっちかm,EN
Siti
大きい方を採用するというヨm2EIN
ここの
書く場所
で
逆の方が
◎手!!
m=May{micmっとおく
【この
MEIN
"n>, l(an-bw) - (a+b)|<E
(
(antón)-(a+b)1=1(an-a)
(an-a)+(bn-6)1
YEIN (n>m²); lan-al<ε
ふと、ne (n>m²); 160-61<
N(nch)
m2
>mm)
・B3)12m
max{いるように
IN
(5) E=10, m₁ =3, m2=5
ととって
]
.....
からはんは6号以降 (E)E
nammay)
lla⑥-al<10
今日のmの
May 18 Ma
Ub-61-10
良い!!
an-al
x +
(bn-bl
<
+
E=28
以上が
題位は成り立つ
近畿大学数学教室

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

N1,N2の大きい方(同じ時はどちらでも)Okを採用するという意味です。

nを超えないという意味は全くないし、そんなことは書かれてないと思います。

りゅう

納得しました！

確かにです。勝手にしてました。

ありがとうございます！！