Question

ひきわり

微分方程式についてです。
下の写真を解く途中の赤枠のとこで、急に積分定数を無理矢理つけることはオッケーなのでしょうか？
正しい解答方法があれば教えてください。
よろしくお願いします🙇

(2)
dy
dx
y
x
=
=loge x (x > 0)
(x = e, y = e)

20
'X'
(2).
dy
dx
=
y
とすると
(1) y=0のとき成りたつ
yonu
dy- dx
S=dy - S±±dx
t
log | 41 = log |x| + C
検算
=log/x1.ec.
14 | = |×|-ec
y = ±ex
cxx = logx
±e=Aとすると↓ix)=1
y = Ax.
100
ここでy=clx)とすると
y' = c'(x) x + C(x) + '%
inibista
asile.tuo
dy y
つに代入すると
dx x = log 2
c'(x)x + C(x) = c(x) = log2.
20jordgasi sanob
2
· 1 · 2 (log). ± 1 x + 1 {\log x 1² + 1 }
dy
y
070
alle iuo
=
{(logd)²
2
do
8
- S (logx): logxdx
=
~~31
土
Smart = (logx)²= flogx #dx
+ C
2flox dx = (logx)² +
Jasibu
2
:. (C(x) = (logα)² + A (A 18/19 )
2
y = { (logx)² + A} x.
(x,y)=lee)を代入すると
C = (½ + A) e +1 A = =±²²
+.
1 ½ = logx + (6px) 1 {\log) } = log y = {light+}
2
Z
t
= 11
So all or

Answer 1

哲治

C(x)=∫((logx)/x)dx
=1/2(logx)²+A
で積分定数として出てきます。
定数変化法で解かれたと思いますが、解の公式でも解けます。

ひきわり

下のように考えたのですが、何がいけないでしょうか？
よろしくお願いします🙇

哲治

それでも良いですよ。
ただ積分定数は出ますよ。
部分積分は効率悪いです。僕のように解くのが早いというだけです。

ひきわり

移項したタイミングで∮logx/xdxを積分計算しなくても、勝手に積分定数をつけるということですか？

哲治

「積分定数は出ない」ではなくてそこで最後に+Cをつければいいです

哲治

もう一度新しくスレ立ててくれませんか？

ひきわり

こんな感じで大丈夫でしょうか？

哲治

それで大丈夫です。
積分定数は最後でつければいいです。
本来はⅠ行目の部分積分した後に付くのですが、２で割って1/2CをC'とかAみたいな別の文字で書き換えるの面倒なんで。