Question

tkhsre

回答と答えがなぜ一致しないのか分かりません、。
というか、｢積分順序の変更｣について考える思考の流れが全く分かりません。
見様見真似で解いてみたのですが、間違いました。

この問題の解答までの道筋と、｢積分順序の変更｣の問題を解く時の考え方を教えて下さい。

(2)
2-x
S' L2 F(x, y) dy dx
So
0
C

7 x 2 ) 1 1 x FC x, y ) d y lx
D: 0 = XL, X² = J≤2-X
To
$1.159
11 Jo F F L x y ) d x d y
+ Li L² + F ( X. I) dxdy
02-9.
0
D₁
2-4

Jo Jy2
2-1
+ F(x, y) dx dy
(2)
S' Lord F(x, y) dx dy +

重積分

Answer 1

Take

tkhsreさま
図はtkhsreさまのとおりで良いです。
問題文の積分は、x座標がx（0≦x≦1）のときのy座標がx²～2-xであるから、∫(0～1)∫(x²～2-x)dydx　です。
ということは、
y座標がy（0≦x≦2）のときのx座標は
　y（0≦y≦1）がx²～2-xであるから、∫(0～1)∫(x²～2-x)dydx　です。

Take

tkhsreさま
上の回答は間違えて送信しました。気にしないでください。
さて、図はtkhsreさまのとおりで良いです。
問題文の積分は、x座標がx（0≦x≦1）のときのy座標がx²～2-xであるから、∫(0～1)∫(x²～2-x)F(x,y)dydx　です。
ということは、
y座標がy（0≦x≦2）のときのx座標は
　yが0≦y≦1のときのx座標は0～√y　←y=x²よりx=√y
　yが1≦y≦2のときのx座標は0～2-y　←y=2-xよりx=2-y
よって、∫(0～1)∫(0～√y)F(x,y)dxdy+∫(1～2)∫(0～2-y)F(x,y)dxdy
になります。