Question

ひきわり

複素関数についてです。
写真の問題で初めにzをtで表していますが、なぜ解答のように表せるのかがわかりません。
その置き換えに至った経緯を教えてください。
よろしくお願いします🙇

類題 15 - 3
解答は p. 270
複素関数 f(z)=えを、次の積分路でそれぞれ積分せよ。
(1) C1 放物線x=y2 上をz=0から z=1+iまで
(2) C: 直線 y= 0 上をz=0からz=1まで進み, さらに x=1上を z=1か
ら z=1+iまで

類題15-3
(1) Ci:z=t2+i (t) と表せる。
dz
このとき
=2t+i
dt
..
Sc₁ f(z)dz = Szdz
=S' (t²-ti) · (2t+i) dt = f' { (21³+1)-t'i) dt
[1]] = 1/13
(2) C2 C2+ C₂",
Czt (0≤t≤1)
C2" z=1+ti (0≤t≤1)
と表せる。
Sf(z)dz = S f (z)dz + f (z) dz
ここで,
So₁ f(z)dz = S₁zdz = St·1dt=1
2
Sof(z)dz=zdz='(1-ti) idt
よって,
f
1
= '(t+i) dt = +i
2
Sas(2)dz=12+2+1)=1+

数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

むく

z=x+yi にx=y^2を代入しただけですね。
変数を変えないならば z=y^2 + y iって感じです。

媒介変数tを使うことで変数がひとつの積分で計算できますよね。