Question

佩

請問此題要怎麼算。謝謝

n
4.
自(0,0)對y=x+ax²+x+1可作三條切線,則a範圍為
答:a>3
Y' = 3x² + 2GX +1
§ tn & P (α, 2³ + Ad'+2+1)
2³ +02²+2+1
d
2
=
22α³ + Aα² = 1 = 0
32+204+1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

2α³+aα²-1=0 有3相異解
令 f(α)=2α³+aα²-1
f'(α)=6α²+2aα=2α(3α+a)
其局部極值發生在 α=0, α=-a/3
f(0)=-1, f(-a/3)= -2a³/27 + a³/9 -1 = a³/27 -1
若 f(α)=0 有3相異解，則兩局部極值必然異號
所以 a³/27 -1 >0
a³ > 27
a > 3

佩

請問的一行的有3相異解，是為什麼呢？

qn

因為有三條切線
每條切線切於不同的點 對應不同的α

佩

謝謝你