Question

わん

赤で囲まれてるλＥをスカラー行列といい…のところが分からないので教えてください。
行列のＥは1みたいな役割だから掛け算で無視できると覚えてしまっていいのですか？

A=
演習問題 4
210
スカラー行列と行列の決定(1)
A0 に対して,AX=XA をみたする次の正方行列Xを
に対して、AX-XAをみたする次の正方行列Xを早
200
ヒント! A=E+Fの形に分解すると計算が速くなる。
A=
実践問題 4
20 0
120
012
に
ヒント! AE
A
=
解答&解説
00
0
020 + 001 = 入E+F とおくと,
002
00 0
100
010 F= = 001
001
ただし,E=
AX=(入E+F)X = 入EX + FX = 入X + FX
…①
解答&解説
200
A =
020+
002
ただし,E=
AX=(入E+
Eを“スカラー行列” といい, 一般に入EA=ALE = 14 と変形できる。
YA = Y(2 F+F_Y
2
XA=X(入E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

詩音

スカラー行列は、単位行列をスカラー倍した行列です。
今回の場合、λEは対角成分がすべてλ、
それ以外の成分がすべて0の行列ですね。

質問者様の仰るように、単位行列は
「行列の計算をする上で」1の役割を持っています。
解説では、単位行列Eが
AE＝EA＝Aを満たすのと同じように、
単位行列をスカラー倍しただけの行列λEも
A(λE)＝(λE)A＝λAを満たすということを言っています。

最初の方は1だと思って無視しても
さほど問題はないのですが、
勉強が進むと、証明を工夫するために行列Aを
あえて行列EAと表すようなこともあるので、
完全無視するのはやめておいた方がいいです。