Question

ちょこ

素因数分解の約数の個数・総和についての質問です。
(3)の3の倍数であるものの個数の求め方がわかりません。教えてください。

5 [素因数分解 (約数の個数・総和)]
(1)180の約数について次のものをそれぞれ求めよ。
(個数
(道) すべての和
(i) 3の倍数であるものの個数
(iv) 3の倍数であるもののすべての和
(v) すべての積 (指数を用いて表せ)
(vi) すべての逆数の和

素因数分解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あべへべ

180を素因数分解すると、2²×3²×5
180の約数のうち3の倍数となるのは3の素因数を少なくともひとつ含んでいればよい

3の素因数がひとつのとき、考えられるパターンは
3¹×2⁰×5⁰=3
〃 5¹=15
　 2¹×5⁰=6
〃 5¹=30
　 2²×5⁰=12
　〃 5¹=60

3の素因数がふたつのとき、考えられるパターンは
3²×2⁰×5⁰=9
〃 5¹=45
　 2¹×5⁰=18
〃 5¹=90
　 2²×5⁰=36
　〃 5¹=180
かぞえて12個

ちょこ

理解できました！ありがとうございます。