Question

つ

中学数学の問題です。考えても分かりません！解説をお願いします。

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E
Oを中心とし、線分ABを半径1の半円が
ある。ABを三等分する点をDCとし、D
からABに引いた垂線をDEとする。また
DB上にPをとり、 ODとCPの交点、
DEとAPの交点をそれぞれQRとする。
点DPRQは同一円周上にあり、その円に
おける中心点をSとする。SがDB上をD
からBに向かって動く時、Sの動く長さを
求めよ。 開始時は点PQRは点D上にある
ものとする。

Answer 1

mo1

参考・概略です

　図を参照してください

●∠ＣＯＡ＝∠ＤＯＢ＝180×(1/3)＝60
　　∠ＣＰＡ＝(1/2)∠ＣＯＡ＝30
　　∠ＯＤＥ＝90－∠ＤＯＢ＝30
　つまり、∠ＱＤＲ＝∠ＱＰＲ＝30で
　点ＤＰＲＱは同一円周上にあります

●円の中心ＳはＤからＤＢ上をＢに向かって動きＤＳの長さを考えると
　ＳＤ＝ＳＢより△ＳＤＢは二等辺三角形であり、
　更に底角∠ＳＤＢ＝∠ＯＤＢ＝60より、正三角形で
　ＤＳは円の半径と等しくなります

●円はＰがＢに来たとき最大となる
　つまり、ＤＢが直径となるときです
　そこで、ＤＳを考えると直径ＤＢの(1/2)
　つまり、半円の半径1㎝の(1/2)で、(1/2)㎝

つ

解答ありがとうございます！