Question

benniiii

請問這題要怎麼解？

A
23. 如右圖,已知扇形AOB,∠AOB=90°,欲作一圓O'與AO、BO、
AB 均相切,甲、乙兩人的作法如下:
甲:作∠AOB的平分線與OB的中垂線相交於O'即為圓心
乙:作∠AOB的平分線交AB於C點,過C點作直線LLOC,並
與OA交於P點,再作∠CPO的平分線交OC於O'即為圓心
以上述兩人的作法,下列敘述何者正確?
(A)甲錯誤,乙正確
B
(B)甲正確,乙錯誤
(C)甲、乙皆正確
(D)甲、乙皆錯誤

Answer 1

綾

甲錯是因為這個做法是求三角形OAB的外心
所以必不可能與三線段相切
乙的做法是先求角O的角平分線OC
此線上的所有點到OA OB的距離皆相等
後面角CPO的角平分線也是同理

因為最後求出的O’同時在兩條角平分線上
可知O’C會和O’到OB的距離相等
O’到OA距離亦會相等
所以O’是以O’C為半徑的與三線段相切的圓心