Question

yan🪐

求解

(二 素養動動腦
3. 如右圖,A、B、C三點皆在拋物線 y=x+m 的圖形上,其中
4點在y軸上,BC平行x軸,且交y軸於P點,O點為原點,
∠BOC=90°。若△ABC的面積為ABOC 面積的4倍,求:
(1) m 的值。
(2) △ABC的面積。
評量目標了解對稱軸為y軸的二次函數圖形特性。
分數
3
2
1
0
第1單元 二次函數 25
y y=x2+m
CB
評量說明
過程完整且答案正確。
求出 m 值。
x
。
正確假設A、B、C三點的坐標
沒有過程或與題目無關。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾

m為A的y座標(A(0, m))
即OA = -m
三角形ABC的面積是三角形BOC的4倍
=> PA = 4PO
又因為三角形BOC是直角三角形
由外心性質可知PB = PC = PO = PA/4 = -m/3
即B(-m/3, -m/3), C(m/3, -m/3)
代回原式
-m/3 = (-m/3)^2 + m
=> -3m = m^2 + 9m
=> m^2 + 12m = 0
=> m = 0 or -12(0不合)

三角形ABC面積
= BC*PA/2
= (8)(16)/2
= 64