Question

スー

誰か教えてください。

8 右の図のように、円0の周上に4点A,B,C,Dがある。 ABC
は正三角形でCD=1cm,AD=2cm, BD=3cmである。また,
線分 AC と線分 BD の交点をEとする。 このとき、 次の問いに答え
(1) ∠ADB の大きさを求めなさい。 また,線分 DE の長さを求め
a
なさい。
B
M40901
線分BCの長さを求めなさい。 また, △ABCの面積を求めなさい。
E
ROMAOA
D
MAMA)

Answer 1

高橋

(1)
∠ADB＝∠ACB＝60°
CD：DE＝BA：AE（△CDE∽△BAE）
BA：AE＝BD：DA（△BAE∽△BDA）
CD：DE＝BD：DA　⇒　1：DE＝3：2　⇒　DE＝2/3

(2)
△ADCについて、∠ADE＝∠CDEなので、AD：CD＝AE：CE＝2：1
BC＝xとすると、AC＝xなので、AE＝(2/3)x
△ADE∽△BCEより、AD：BC＝AE：BE
BE＝BD-DE＝7/3
よって、2：x＝(2/3)x：7/3
x＝√7
△ABCは1辺√7cmの正三角形なので、高さは√21/2cm、面積は√7×√21/2÷2＝7√3/4cm²