Question

過去問解説くん

【至急】ここの答えが4∠aになるのがなぜか教えてください！

9
5
(2)
5章 三角形と四角形
章
の問題
右の図で,点D,E は,それぞれ △ABCの
辺AB, BC上の点で
BD = DE = EA = AC
となっています。 ∠ABCの大きさを
<a とするとき, △ABC の頂点 A の外角
∠xの大きさを, <a を使って表しなさい。
右の図で、直線l は直角二等辺三角形ABCの
B
a
解答 p.229
E C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

二等辺三角形の底角→外角の性質
の連続

△EBD(黄色)で外角の性質→∠EDA=2∠a
↓
△ABE(青)で外角の性質→∠AEC=3∠a
↓
△CBA(赤)で外角の性質→∠x=4∠a

Answer 2

mo1

参考・概略です

【２等辺三角形の底角は等しい】
【三角形の外角はそれと隣り合わない２つの内角の和に等しい】
　という性質を用います

①△ＤＢＥはＤＢ＝ＤＡである二等辺三角形なので
　　∠ＤＥＢ＝∠ＤＢＥ＝a

②∠ＥＤＡは△ＤＢＥの頂点Ｄにおける外角なので
　　∠ＥＤＡ＝∠ＤＥＢ＋∠ＤＢＥ＝a＋a＝2a

③△ＥＤＡはＥＤ＝ＥＡである二等辺三角形なので
　　∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ＝2a

④∠ＡＥＣは△ＡＢＥの頂点Ｅにおける外角なので
　　∠ＡＥＣ＝∠ＥＢＡ＋∠ＥＡＢ＝a＋2a＝3a

⑤△ＡＥＣはＡＥ＝ＡＣである二等辺三角形なので
　　∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＣ＝3a

⑥∠xは△ＡＢＣの頂点Ａにおける外角なので
　　∠x＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝a＋3a＝4a