Question

かる

(3)のみ，解いていただきたいです！
お願いします！！！

Hox
線型空間 4 において,次で定める線型部分空間について,基底を1組見出し次元を求めよ.
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大学数学 数学 代数学 空間 線型空間

Answer 1

Take

かる様
(3) W=<a1,a2,a3,…,a6>，A=［a1 a2 a3 … a6］とおく。
Aに行基本変形を行うと
1,1,1,2,2,1
0,1,1,1,1,2
0,3,2,3,2,4
0,1,-1,1,-1,-2
以下、省略して　←実際にやってみてください。案外早くできますよ。(５分ぐらいです)
1,0,0,1,1,-1
0,1,0,1,0,0
0,0,1,0,1,2
0,0,0,0,0,0
となるから、Wの１組の基底は｛a1,a2,a3｝,dimW=3です。　■　←計算ミスがあればごめんなさい
【補足】
上の基本変形から a4=a1+a2 , a5=a1+a3 , a6=-a1+2a3 という線型結合も分かります。　←4,5,6列を見て

かる

ありがとうございます！！