Question

bella

求解第2小題謝謝🙏

目標能理解題意,並利用乘法公式進行代數證明
1. 康康在圖書館看到一本介紹印度數學的書,他隨手翻閱時,
發現書中有介紹一個「個位數字是5的平方數」的速算法,
它的步驟如下:
例:計算 65²
步驟1
將這個數字除了個位數字
5之外,其餘的高位數字
乘以比它自己大1的數
6×(6+1)=42
所以 65² = 4225
步驟2
步驟3
將步驟 1 的結 將步驟2的結果加
果乘以 100 上 25,即為答案
42×100=4200 4200+25=4225
請根據上述內容,回答下列問題:
(1) 依照此法則,計算 105²=?
(2) 康康看完後覺得很神奇,於是去問老師原因,老師告訴他:
「只要假設任意尾數為5 的正整數為x=10k+5,這樣 k 就是除了個位數字 5 以
外的高位數字,再利用乘法公式展開就可以看出原因囉!」
請依照老師的提示,完整說明此速算法正確的理由。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

輕舟

x=10k+5

x^2=(10k+5)^2

x^2 = 100k^2 + 100k + 25
= 100 (k^2+k) +25

所以100乘上(k的二次方加上k)
就和上面的6*7=6*6+6一樣
最後再加上25

^就是次方
不知道看不看的懂？

bella

謝謝你🙏