Question

三角チョコパイ

(2)の固有直交行列であるかを確認する問題についてです。
|T|=1になったら、固有直交行列だからそれを確かめようという計算なのは分かります。しかし、分数を3乗しているのが分かりません。
3乗しているのは、行列式を計算してみて1か-1にならなかったので正か負か知るために辻褄を合わせているのかもしれませんが、それだと計算式が3乗だけでは足りないのではと思いました。
よく分からんので教えてくださいm(_ _)m

3.T
えよ。
ITT
(1) T は直交行列であるか。
11
(T)
3
=
=
2 -2 1
2
32
1-2
-1-2-2,
1
33
2 2 -1
-2
1-2
-2 -2
900
090
2009
2001
であるから、T は直交行列である。
について、以下の問に答
(2) Tは固有直交行列であるか。
-4+2+2
-4+2+2
4+1 +4
2-4+2 -2-2+4
2-2 1
2 1
-2
-1 -2 -2
(1) より T は直交行列であるから, さらに JT| = 1 で
あることが T が固有直交行列であるための必要十分
条件 (定義) である。
2 -2 1
2 1 -2
-1 -2 -2]
/1 0 0
010
2-4+2
-2-2+4
1+4+4
-27
= 72/7(-4
-4-4-4+1-8-8)=
27
であるから, Tは固有直交行列でない。
= -1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

（）の中の第1項-4は2×1×(-2)をしていますよね？
Tは1/3でくくっていますが、前述の2,1,-2はもともと2/3,1/3,-2/3だったと捉えることができます。

つまり、2×1×(-2)はもともと2/3×1/3×(-2/3)だっだと言えます。ここで、1/3が3回かけられてることがわかると思います。なので(1/3)^3をかけていることになります。

第2項以降も同じことが言えます。

三角チョコパイ

行列のまま1/3をかけて、その後、行列式で元に戻す際に行列式の性質に基づいて1/3を1~3行(列)から取り出しているという解釈で大丈夫ですか？

BaSO4

はい

三角チョコパイ

ありがとうございます。