Question

Clearnote用戶

③と④の解説をお願いします…！！

問題2 右の図のような直方体を、頂点A、
F Cを通る平面で切るとき、次の
問に答えなさい。
① 三角すいB-AFCの体積
を求めなさい。
(3)
AF, CF, ACの長さを
求めなさい。
FからACにひいた垂線の
長さを三平方の定理を利用
して求め、 △AFCの面積
を求めなさい。
E
H
B
④ ①と③を用いて、 頂点Bから平面AFCにひいた垂線の長さを求めなさい。
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

△AFCはAF=CFの二等辺三角形であるから、
FからACへ垂線FIを下ろすと、点IはACの中点となります。
よって、AI=2√2、AF=5より
△AFIにおいて三平方の定理からFI=√17
したがって、△AFC=4√2×√17×1/2=2√34

点から面への垂線は、それを高さとして体積の方程式を解きます。
点Bから平面AFCへ垂線BJを下ろすと、
三角錐B-AFCの体積は、△AFC×BJ×1/3と表せます。
よって、2√34×BJ×1/3=8を解いてBJ=6√34/17となります。

Clearnote用戶

ありがとうございます…！！！