例題 4
右の図のような, 1辺が2である立方体ABCD-EFGH があ五
る。 線分 AC, BHの中点をそれぞれP, Qとするとき, 次の問いに答え
I
なさい｡
(1) 線分PQの長さを求めなさい。
(2) 点Pから線分BHにひいた垂線PIとBIの長さを求めなさい。
Point 問題文にある点や線分をふくむ平面をかいて考える。
AB-4 cm.
点Pは線分BDの中点でもあるから、 右の図のように,線分PQ
をふくむ平面である長方形BFHD (長方形AEGC) で考える。
中点連結定理より. PQ=1/2DH
(2) 点Pと線分BHをふくむ平面である長方形BFHD で考える。
BLOTTA
ABHD ABPI を利用して, PIとBIを求める。
▶ (1) 12 (2) PI= √6
3
BI=
Avoto
BE
F
DUGA
△BHD で, BD=2√2, DH=2, BH=√(2√2) 2+2=2√3
BP=√2 だから BH : BP = HD :PIより,2√3:√2=2:PI
BH:BP=BD:BIより, 2√3√2=2√2:BI
FREIZ
2√3
3
面棄
B,
12
CHA
E
F
---
TOT D
P
Q
---------
ROTA PIS
IC
G
TAK
'H
D
H
