Question

みーこ

4 ≦x ≦8のときの、16-2xが説明を読んでもわかりません。解説お願いします。

3
A
-8 cm
B-
Q
C
次関数の利用 ② (図形) A47
右の図のような長方
形ABCD がある。 点Pは,
点Aを出発し, 辺AD上を
A→Dの順に毎秒1cmの
速さで動き, 点Qは点Pが点Aを出発すると同時
に点Bを出発し, 辺BC上をB→C→Bの順に毎秒
2cmの速さで動く。点Pが点Aを出発してからx秒
後の四角形ABQP の面積をycm² とする。 0≦x≦8
のとき,xとyの関係を表すもっとも適切なグラフ
を,次のア~ウから1つ選んで記号を書きなさい。
< 15点〉 (R4 秋田改
○ヒント
ア
y
16
0
8
XC
イリ
16
4cm
-XC
0 8
P
ウリ
16
0
8
D
-XC

3点QがB→Cと動くとき (0≦x≦4) と, C→B
と動くとき (4≦x≦8) に分けて考える。
0≦x≦4のとき
y=1/12x(x+2)×4=6. 4 cm
AP BQ AB
BQ
xcm
ALP
・4≦x≦8のとき
y=1/2x(x+(16-2x)}×4
AP
=-2x+32
よって, グラフは, 0≦x≦4のときは右上がりの線
分, 4≦x≦8のときは右下がりの線分となるので, ウ。!
┃
AB
B 2x cm Q
Axcm- P
y=1/13x (4+8)×4=24
2
4 cm
B-
(16-2x) cr
cm
? なぜそうなるのか
4≦x≦8のとき, 線分BQ の長さは,
BQ=2BC-(BC+CQ)=2x8-2.x=16-2.x(cm)
O
|
別解 x=4のときのyの値から考える。
点Pが点Aを出発してから4秒後には、点P
は辺ADの中点で, 点Qは点Cに一致するから, i
AP BQ AB
|
よって, グラフは点 (4, 24) を通るから, ウ。 i
ウ