第1回 数字
第五問図Iのように, 4点A, B, C, D は直径5cmの円Oの周上にあり、互いに一致
しません。
点Aと点B, 点Bと点C, 点Cと点D, 点Dと点Aを結んでできる四角形ABCD は,
AD<BCです。 また, 線分BAをAの方向にのばした直線と線分CDをDの方向にの
ばした直線との交点をEとします。 四角形ABCDの対角線AC, BD の交点をFとしま
す。
次の 1,2の問いに答えなさい。
1 ∠BFC = 70℃, ∠BDC = 50°のとき,次の (1), (2) の問いに答えなさい。
○ (1) AD の長さを求めなさい。
(2) BECの大きさを求めなさい。
2
図II は図I において, ACが円Oの中心を通る場合を表しています。
∠AEC=∠ACBとなるとき,次の (1), (2) の問いに答えなさい。
(1) △AEC∽△ADB であることを証明しなさい。
(証明)
★☆★★☆☆☆
△AECと△ADBにおいて
∠ABD =
☆★☆★☆
(2) AB=3cmのとき,次の (ア), (イ) の問いに答えなさい。
(ア) 線分AEの長さを求めなさい。
TC
∠ACE CADの円周角)・①
LACE
∠ACB(仮定)…
∠ACB=∠ADB(ABの円周角)…
(イ) ACEの面積を求めなさい。
cm
∠AEC=∠ADB.④
より、2組の角がそれぞれ等しい
ので、△AECADB
図Ⅰ
B
☆★☆☆☆☆☆
図Ⅱ
E
B
A
D
•O
E
<F
30度
D
数
第一
3
1
2
